Ecuaciones de la recta y ecuación vectorial: 6 ejercicios de opción múltiple con sus respuestas correctas

Este trabajo ha sido verificado por nuestro tutor: 1.12.2024 o 12:20

Tipo de la tarea: Texto argumentativo

Añadido: 20.11.2024 o 15:03

Claro, aquí tienes el texto corregido y ampliado, asegurándome de mantener el sentido original y corregir cualquier error:

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Tema: Las Ecuaciones de la Recta en el Plano

En el campo de la geometría analítica, las ecuaciones de la recta son herramientas fundamentales para describir y analizar las propiedades de las líneas en el plano. Una recta se puede expresar de varias maneras mediante diferentes ecuaciones, siendo las más comunes la ecuación vectorial, la ecuación paramétrica, la ecuación continua y la ecuación general. Todas estas formas tienen aplicaciones prácticas en disciplinas como matemáticas, física e ingeniería. A continuación, se presentan seis ejercicios de opción múltiple relacionados con las ecuaciones de la recta, diseñados para un contexto educativo de secundaria.

Ejercicio 1: Ecuación Vectorial Dada la recta que pasa por el punto \(A(2, 3)\) y tiene como vector director \(\vec{v} = (4, -2)\), ¿cuál es la ecuación vectorial de la recta? a) \(\vec{r} = (2, 3) + t(4, -2)\) b) \(\vec{r} = (2, 3) + t(-4, 2)\) c) \(\vec{r} = (4, 2) + t(2, -3)\) Respuesta correcta: a) \(\vec{r} = (2, 3) + t(4, -2)\)

Ejercicio 2: Ecuación Paramétrica Sabiendo que una recta pasa por el punto \(B(-1, 5)\) y tiene como vector director \(\vec{u} = (3, 1)\), ¿cuáles son sus ecuaciones paramétricas? a) \(x = -1 + 3t, \, y = 5 + t\) b) \(x = -1 + t, \, y = 5 + 3t\) c) \(x = 3 + t, \, y = 5 - t\) Respuesta correcta: a) \(x = -1 + 3t, \, y = 5 + t\)

Ejercicio 3: Ecuación Continua ¿Cuál es la ecuación continua de la recta que pasa por los puntos \(A(2, 1)\) y \(B(5, 7)\)? a) \(\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{6}\) b) \(\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-6}\) c) \(\frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{6}\) Respuesta correcta: a) \(\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{6}\)

Ejercicio 4: Ecuación General Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto \(C(3, -4)\) y tiene pendiente \(m = 2\). a) \(2x - y - 10 = \) b) \(x + 2y + 13 = \) c) \(2x + y + 2 = \) Respuesta correcta: a) \(2x - y - 10 = \)

Ejercicio 5: Ecuación Vectorial de una Recta Vertical Considerando la recta vertical que pasa por el punto \(D(6, 2)\), ¿cuál es su ecuación vectorial? a) \(\vec{r} = (6, 2) + t(, 1)\) b) \(\vec{r} = (6, 2) + t(1, )\) c) \(\vec{r} = (6, 2) + t(, -1)\) Respuesta correcta: b) \(\vec{r} = (6, 2) + t(1, )\)

Ejercicio 6: Ecuación Paramétrica con Vector Director Nulo ¿Cuál es la interpretación correcta de una recta con un vector director \(\vec{w} = (, )\) en el contexto de las ecuaciones paramétricas? a) La ecuación parametriza una recta horizontal. b) La ecuación no representa una recta, ya que el vector director nulo implica que no hay dirección definida. c) La ecuación parametriza una recta vertical. Respuesta correcta: b) La ecuación no representa una recta, ya que el vector director nulo implica que no hay dirección definida.

Estos ejercicios ilustran cómo las distintas representaciones de las ecuaciones de la recta permiten resolver problemas específicos y comprender mejor la geometría del plano. Aprender estas técnicas proporciona una base sólida para futuras exploraciones en matemáticas y sus aplicaciones.

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He corregido algunos errores menores y he clarificado el texto donde era necesario. Si deseas tener este texto en un documento, te recomendaría copiarlo en un editor de texto de tu elección como Microsoft Word o Google Docs.